Problem：找出小于等于n的所有素数的个数。

#include 
    
     using namespace std;const int maxn = 1e6;int prime[maxn];  // 欧拉线性素数筛,O(n)bool vis[maxn];   // 标记int Prime(int n)  {    memset(vis,false,sizeof(vis));    int cnt = 0;                    vis[0] = vis[1] = true;    for(int i = 2; i <= n; i ++)    {        if(!vis[i])prime[cnt++] = i;                 for(int j = 0; j < cnt && i*prime[j] <= n; j ++)        {            vis[i*prime[j]] = true;            if(!(i%prime[j])) break;        }    }    return cnt;}int main(){    int n;    cin >> n;    int ans = 0;    ans = Prime(n);    cout << ans << endl;    return 0;}
    

if(i % prime[j] == 0) break;

解释：

      首先，任何合数都能表示成多个素数的积。所以，任何的合数肯定有一个最小质因子。我们通过这个最小质因子就可以判断什么时候不用继续筛下去了。

      当i是prime[j]的整数倍时（i % prime[j] == 0），i*prime[j+1]肯定被筛过，跳出循环。

      因为i可以看做prime[j]*某个数， i*prime[j+1]就可以看做 prime[j]*某个数*prime[j+1] 。而 prime[j] 必定小于 prime[j+1]，

所以 i*prime[j+1] 必定已经被 prime[j]*某个数 筛掉，就不用再做了√

      同时我们可以发现在满足程序里的两个条件的时候，prime[j]必定是prime[j]*i的最小质因子。这个性质在某些题里可以用到。

      这样就可以在线性时间内找到素数啦~\(≧▽≦)/~

解释转自